Algebra

El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.


CARÁCTER Y DIFERENCIA
El concepto de la cantidad es mas amplio en álgebra que en aritmética.
En aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan valores determinados. De esta manera 20 puede expresar un solo valor: 20; para expresar un valor mayor o menor que este habrá que escribir un numero distinto a 20.
En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, la cuales pueden representar todos los valores.De esta manera, a representa el valor que nosotros queramos asignarle, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20. Cuando en un problema le asignamos un valor a una letra, esta letra no puede representar otro valor distinto en el mismo problema.


NOTACIÓN ALGEBRAICA 
Los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sea conocidas o desconocidas.
Las cantidades conocidas se representan por la primera letras del alfabeto: a, b, c, d...
Las cantidades desconocidas se representan por las primera letra del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una letra puede representar distintos valores diferenciandolos por una comilla, que se len como prima, segunda, tercera, o también por medio de subindices.



FORMULAS 
Consecuencia de la generalización de que implica la representación de números por letras son las formulas algebraicas.
Las formulas algebraicas son la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio en general.
Así, como la geometría enseña que el área de un rectángulo es igual al producto de su base por altura; luego llamando a al área del rectángulo, b a la base y h a la altura, la formula seria: 

Factorizacion

Es el proceso inverso de realizar una multiplicación. Factorizar quiere decir encontrar a  los factores comunes de los términos y agruparlos, estos factores comunes son los términos que aparecen multiplicando a todos los términos de una exprecion algebraica.

Para factorizar un polinomio, hay que saber que no todos los polinomios se pueden factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos si se puede.

Ejemplo:

Binomio

Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Este polinomio esta formado por la suma de dos monomios.

Cuando efectúas productos con binomios que tienen los mismos términos podemos obtener un binomio al cuadrado.

Que se leería de la siguiente manera, el cuadrado del primer termino mas el doble producto del primer termino por el segundo mas el cuadrado del segundo termino.